前几天看到“以科学方法辩论”发的一个贴子《生物学历史上最大的骗局》，贴中有这样的一段：
“这里提出一个宽松的公式，根据突变机率计算进化产生新物种的概率：
P ＝（M ? C ? L ? B ? S）^N――式1-1……”
对于生物学我没有太多研究，贴子里各位说的也都不少了。不过楼主提到的这个概率问题我倒可以发表些看法。
文中的公式中没有对各参数项给出明确解释，所幸这个公式还有其他的版本，如下：
“P＝(M * C * R * E * S)^n (注: n 代表 n次幂) ――式1-2
通俗地说，就是一个物种的某个体发生了突变（机率M=0.001），并且突变后的基因与自身其它基因在不同层次的产物上可以相容（宽松估计C=0.01），而且在生存竞争中该个体能够存活，有繁殖的机会（R=0.1），而且突变恰好有纵向进化的意义（这种情况至今没有发现，某些进化论者估计为E=0.001），而且突变基因在种群中得以扩大的，（宽松的估计为S=0.1）；因为新物种的形成需要一系列新基因的出现，假设要10个（幂指数n＝10，实际物种间绝对没有这么小的基因差异）那么进化出一个新物种的概率
P＝（0.001×0.01×0.1×0.001×0.1）^10 = 10^(-100) （-100次幂)
按照一年繁殖10代，种群个体数为1000，相应的进化所需要的时间极为宽松的计算也需要‘10的96次幂’年。目前科学认为宇宙中所有基本粒子总数只有10的70次方个，宇宙年龄不会超过200亿（2乘10的10次幂年），进化一个新物种的时间，是宇宙的年龄的自乘10亿次，足见进化是绝不可能的。……”
这个公式在很多地方都被引用过，目的都是说明进化不可能，而反对进化论，造成了不少认识混乱。所以一反以前先论证后结论的做法，这次我们开始就指出，上面那个概率式及其应用都是错误的，从而其推论也就是完全错误的。
公式中给出的各项的值从何而来、是否准确姑且不论了，就算都是对的吧。我们主要看公式本身和应用方法是否正确。首先，多余项，项S（突变基因在种群中得以扩大）。从公式及前后文来看，应该是只计算一代繁殖的概率，且只考虑子代单一个体，所以项S是多余的项。贴中的这个版本修正了这一项，“突变基因在种群中不被丢失、稳定、扩大，一旦丢失就又得重来（宽松的估计为10e－2）”，看起来好象说通了，实际上不通，因为刚才说过了，没有考虑再下一代，所以也就没必要考虑“丢失”。因此式1-2应该精简为：
P=（M*C*R*E）^n――式1-3
还有的项根本无意义，重复列项。如“突变恰好有纵向进化的意义”（项E），大家应该知道进化是没有方向性的，唯一使基因突变保留下来，外显为物种进化的决定因素就是自然选择，而式1-3中的项R和项C就是为保证适应自然的选择而设置的。所以项E可以去掉。式1-3可精简为：
P=(M*C*R)^n――式1-4
其次，存在概念模糊，时而指物种，时而指基因。如该式中M给出时，设定为物种个体突变的概率（已包含了相应的基因变异的概率），后面的n又设定为基因个数，前后概念混乱，导致基因变异的概率被两次引用，大大降低了事件发生的概率。要纠正这个错误，就要统一前后概念。对于文中公式来说，要么M项的定义是正确的，那就要去掉后面的n，就是说上式的结果不是10^(-100)，而是10^(-6)；要么M项的定义错误，应该定义为“某个基因发生突变的概率”。按前者结论远没文中吹嘘的那么惊人，那我们姑且认为后者是正确的，这样式1-4中括号内的部分，就是亲代生物的一个基因发生可遗传的变异的概率。而生物不可能只有一个基因，因此需要考虑所有基因中发生变异的概率。设该生物的遗传物质包括m个基因，则单一个体子代发生一个可遗传的基因突变的概率，才是明晰的、可以拿来作为计算新物种出现概率的依据。我们记为P1:
P1=C(1,m)*(M*C*R)*(1-M*C*R)^(m-1)――式2-1
注：式中C(1,m)为组合数。C(a,b)=b*(b-1)*(b-2)*……*(b-a+1)/a!
因为M*C*R很小，而m很大，上式可简化为
单一个体子代发生一个可遗传的基因突变的概率P1=m*(M*C*R)――式2-2
然后我们看看式1-4，就是P=P1^n是什么意思。从文中看，是因为“新物种的形成需要一系列新基因的出现”给出了n，用来表示新旧物种基因差别。而前面我们一直在讨论一代繁殖中单一个体的变异，这意味着什么？这意味着在一代繁殖中就出现新的物种！公式提出者给出的条件果然是太“宽松”了，你想啊，要让猫直接生出狗来，所需要的基因突变何止10个！大家看出荒谬来了吧。进化不是一下就完成的，需要一个长期的过程，物种变化所需的变异也决不是一次同时出现的，是个长期积累的过程。因而该项（n）的设置及使用根本就是错误的。要考察新物种出现的概率，就要综合考虑种群多代繁殖中基因突变的固定和组合，直到足够出现新物种。
自然界中生物的繁殖方式大体可分为两类，无性生殖和有性生殖，其后代基因的分配和组合固定的方式是不同的，因此应该分两种情况分析。我们首先看无性生殖。我们用无性生殖中最有代表性的分裂生殖来进行研究，一个细胞可分裂为两个（1代），再次分裂为四个（2代）……在经i代后其后代总数为2^i个，因为只考虑了每次出现一个新基因的情况，所以应有i>=n。如果每次出现不止一个新基因，其进化的过程应该更快，我们这里只考虑最坏的情况。计算时不再考虑经过生存竞争的减少，因为式2-2中的项R=0.1已经考虑进去了。因而在i代时，单一个体产生满足至少n个基因差异的概率为
P2=∑C(k,i)*(P1^k)*[(1-P1)^(i-k)] （式中k=n,n+1,n+2,……,i）――式3-1
此式计算复杂，可适当简化，如设代数i>=100（对于分裂生殖的生物来说，这并不需要多长时间），可采用泊松定理，则有单一个体产生满足至少n个基因差异的概率为：
P2=∑{(λ^k)*[e^(-λ)]/k!} （式中k=n,n+1,n+2,……,i；λ=i*P1）――式3-2
此式的值可直接算，也可查泊松分布表
因此在i代时，至少产生一个与原物种有n个基因差异的新物种个体的概率就是：
P=∑C(k,2^i)*(P2^k)*[(1-P1)^(2^i-k)] （式中k=1,2,3,……,2^i） ――式4-1
同理可用泊松定理化简为：
P=∑{(λ^k)*[e^(-λ)]/k!} （式中k=1,2,3,……,2^i；λ=(2^i)*P2）――式4-2
公式看多了头疼，我们代入些数值，举个例子看看。原公式中的M、C、R数值我们不变，生物基因数量差别很大，低等单细胞生物一般为数百个至数千个（最少的好象是300多个），我们保守一些，取m=100个。则由式2-2，单一个体子代的基因中，有一个发生变异的概率P1=0.001*0.01*0.1*100=0.0001
我们就设繁殖了i=80代（对于细菌来说，可能就是几天的事），基因差别仍然设为n=10（变异率为10%）。则由式3-2，单一个体产生满足少n个基因差异的概率可求得，其中n=10,λ=80*0.0001=0.008，求得P2=2.9375e-28
则由式4-2，所有后代种群中至少有一个新物种个体的概率可计算出，其中 λ=2^80*2.9375e-28=3.5512e-4，得到P=0.03506%。远没有原文中说的那么吓人。如果设繁殖代数i=90，可算得P=69.27%；i=100时，P=99.99……%（1500多位小数后才有变化）。计算步骤就不详细列出来了，有兴趣的朋友可以自己去算一下。这样可以看出，随分裂的不断进行，产生新物种是必然的。
当然，有朋友会说了，“你刚才的后代数量是按倍增计算的，实际上不会增长这么快，而且增长到一定程度就会停止”。是的，这的确是应该考虑的因素。考虑到这个因素，式4-1、4-2就不适用了。可以这样修正，用一个细菌形成的菌落中细菌的个数(设为j）作为参数进行计算，变为
P=∑C(k,j)*(P2^k)*[(1-P1)^(j-k)] （式中k=1,2,3,……,j） ――式4-3
P=∑{(λ^k)*[e^(-λ)]/k!} （式中k=1,2,3,……,2^i；λ=j*P2）――式4-4
这其中蕴涵着这样的假设：菌落大小不变且能长时间存在。还是用刚才的例子计算，算得的概率就小多了。但是刚才我们最多就算了100代，现在就不能只算这么少了。设i=10000，因为对于细菌等微生物来说，繁殖是很快的，按一小时分裂一次，一万小时也不过一年多点。且其菌落中个体数量是非常大的，一般每毫升中是上亿数量级的，因此我们保守设为1*10^8，即j=1e+8。
则由式3-2，λ=i*P1=10000*0.0001=1，n=10，得P2=1.1143e-7
则由式4-4，λ=j*P2=(1e+8)*(1.1143e-7)=11.143，得P=99.9986%。就是说在一年零两个月不到的时间内，该菌落中出现至少一个新物种个体的概率为99.9986%。
可看出结论是相同的，和我们的实践经验也相符合。实际科研工作中也发现，细菌等微生物的变异是很快的，新种不断在产生。sars病毒就是新种，由原来的无害且不感染人体的冠状病毒变异而来。其它的例子如细菌抗药性的产生等，都证明了这一点。
对于有性生殖，情况要复杂的多，涉及到两性之间交换遗传物质，但这种遗传物质的交换更容易使不同个体间的基因变异组合起来。这对于形成新物种更为有利。具体的计算太繁琐，计算量太大（基因多，繁殖模式也多），考虑的因素太多，通式很难列，可能需要计算机建模辅助计算，就不在这详细分析了。结论和无性生殖一致，新物种的产生绝不是偶然的极小概率事件。
文章开始处引用的这个公式，通过上面的分析试算可看出其完全是错误的，结论更是荒谬无稽。该公式出处不知道是哪里，从“以科学方法辩论”的文章中看，可能是《达尔文的黑匣子》。早就听说这是本有名的伪科学书，现在看来果不其然，居然拿这种看似科学实则荒谬的公式混淆视听，说伪科学是客气的，说造假愚弄读者也不过分。
我的计算应该说很粗糙，不排除可能有错误或者考虑不周的情况，欢迎大家批评指正。但我相信结论如果作为定性分析的依据，还是正确可靠的。
附：钱 锟：《生物学历史上最大的骗局》
英国伦敦有一位医生李察逊（Richardson），他也是胚胎学家，花了一生的时间研究人的胚胎，但他从来没有见过人胚胎有“鱼”的阶段！所以他立意要更正百多年来的错误。但是他很聪明，知道从海克尔传下来的这种“伪科学”，不是他一个人的力量可以推翻的。
??所以，他组织了十七个单位的科学家，研究了50种不同脊椎动物的胚胎及其生长过程，并且仔细观察、记录。除了海克尔用的鱼、蝾螈、龟、鸡、人、及三种哺乳动物，共四个纲的动物之外，他们还研究了圆口纲的七鳃鳗、软骨鱼中的电鳐、两栖纲的树蛙、爬行纲的鳖，哺乳动物中又加了澳大利亚的有袋类和胎盘类猫科的代表等等。
??李察逊等人终於联名在1997年8月的Anatomy & Embryology学报上发表了他们惊人的结果（同注1）。以下做简单的综述：
一、海克尔声称的“第一期”胚胎，其实并非真正的最早期胚胎。因为各纲动物从受精卵开始分裂的过程和原肠胚的形成完全不同，原肠胚以後外形上才有一些相似的地方，到後期又大不相同。所以，他说动物发育越是早期越相似，乃不尽不实之言。
二、各类动物在海克尔的第一期、也就是所谓“鱼”的时期，还是各不相同。图二是李察逊3等重新绘制的八类代表的胚胎。这些最新的资料显示出，这些动物的胚胎有相当的差异。为甚麽海克尔的原图中的八类胚胎如此相似呢？当然是动了手脚。
三、海克尔有意选择了较相近的胚胎。他选水生的蝾螈而不用青蛙代表两栖纲，是因为蝾螈本身就更像鱼。相比之下，青蛙不甚像鱼，圆口纲及软骨鱼的代表与海克尔的期望相差更远。所以不选用。
四、那麽，海克尔到底动了什麽样的手脚，以便将人的胚胎画得像鱼一样呢？原来他将人胚胎的鼻子、心脏、肝脏等大部份的内脏，及手、脚的胚芽都挖掉，再加长脊椎成尾巴！经过如此删改，想要它像甚麽都可以了（图三）。
五、根据李察逊等研究的结果，海克尔删改的不只这些，他还随意加添。例如鸡的胚胎，在这时期的眼与其他动物不同。它是没有色素的，而海克尔则将它涂黑，使它与其他动物看齐。还有，海克尔在大小比例上也随意更改，他的伸缩性可达十倍，以增加不同胚胎的相似性。
六、李察逊等人的文章还指出，海克尔刻意选用不同动物作为代表，却隐瞒这些代表的种名，使人以为同纲的动物一定都是一样的。其实不然，即使是很接近的种，它的胚胎也很可能有很大的差异。例如，不同种的鱼，它们胚胎的形态和发育的途径都可以各异。李察逊就此得出惊人结论，即“海克尔的胚胎”是生物学上最“著名”的骗局。
?? 是再度发现的骗局
??《科学》周刊的标题更指出，这个大骗局并不是首次发现，而是“再度发现”（rediscovered）。原来当年海克尔还在德国Jena大学任教期间，他伪造的这些假图就已经被人揭发。
??李察逊为了证实这是遮掩了一百多年的骗局，亲自到Jena大学去查史料。不出所料，海克尔当年被同事指控，他不但承认伪造，并且被判有罪（同注3）。所以，至今在德国的课本中找不到海克尔的图画。
??但是为甚麽在英文和中文的课本中，这些伪作流传了126年，甚至直至今天呢？李察逊说： “这才是最大的谜。”（注三）
本文作者现居旧金山，为著名美籍华裔生物学教授，曾任旧金山大学生物系主任多年，现为该系教授。
??附注：
注一：用动物模式做实验是进入临床试验前必须的步骤。各类动物之间有一定的异同，用比较方法研究更能深入了解生物之理，这是大家都知道的常识，并不需要推到4.2亿年前的假想祖先。
相反地，笔者十年前凭著蚯蚓与人类都是由一位造物主所造的信心，首创用蚯蚓作重金属污染的实验。其结果与用老鼠作的实验可以比对，与在人体的观察也非常相似。现在蚯蚓的模式已渐渐受环保及毒理学人重视。所以，在科学探讨中，动物“同源的假设”（不是已证的事实），完全可用“同一设计”的理论模式代替。换句话说，进化与创造的模式在实验科学上同样可用，但进化论理论本身却是哲学上的推论。生物学不需进化论为主导。
注二：所有脊椎动物的胚胎不是都有鳃，而是都有咽囊（phyraygeal pouches）。鱼类的咽囊发育为鳃，但在其他动物中咽囊发育成与鳃无关的结构，如内耳，和副甲状腺等。人类有尾的传说，有一部份由海克尔伪造的图而来。从图三清楚可见海克尔将脚的胚芽画成尾芽，不少人就为自己想像出尾巴来。
注三：笔者1999年暑期在中国曾接受北京某出版社副编的专访，其中问及人和鱼的胚胎比较。我建议在中学课本中删除海克尔的图画。据说这项更正在两年内可能完成。若果真如此，中国在教材上的改进要跑在英、美的前面。
引用文献：
（注1）Richardson, M. K., Hanken, J., Gooneratne, M. L., Pieau, C., Raynaud, A., Selwood, L. & Wright, G. M., 1997
There is no highly conserved embryonic stage in the vertebrates: Implications for current theories of evolution and development.
Anatomy & Embryology 196: 91-106.
（注2）Elizabeth Pennise, Sept. 5, 1997
"Haeckel's Embryos: Fraud rediscovered"
Science 277(5331): 1435.
（注3）In Brief, Sept. 6, 1997 Embryonic Fraud Lives On
New Scientist 155(2097): 23.
（注4）Jonathan Wells, 1999 Haeckel's Embryos & Evolution
The American Biology Teacher 61(5): 345-349.
（注5）Larry Witham, Jan. 25-31, 1999
Darwinism icons disputed
The Washington Times (National Weekly Edition) p.28.
（注6）Tom Abate, Feb. 7, 1999
Window on Life
San Francisco Chronicles, p.6.
图一：海克尔手绘的胚胎比较图。从正左到右为鱼，蝾螈，龟，鸡，猪，牛，兔，及人胚胎的第一至三期。第一期也就是所谓的鱼时期，所有种类的胚胎都画成完全一样没有分别（identical）。
图二：李察逊等画的八种动物代表，相当於海克尔“鱼”时期的右侧图（d例外，为背侧图）。 a）海洋七鳃鳗Petromyzon marinus, b）电鳐Torpedo ocellata, c）小体鲟Acipenser ruthenus, d）多明尼加树蛙Eleutherodactylus coqui, e）欧洲鳖 Emys orbicularis, f）鸡Gallus gallus, g）袋鼠Trichosurus vulpecula, h）家猫Felis catus.
图三：海克尔删改人类胚胎的例证。左图为海克尔画的人胚胎在“鱼”的时期，右图为人胚胎真实的形态。海克尔几乎将人所有的内脏和手、脚的胚芽都挖掉。
《生物学历史上最大的骗局》摘自《海外校园》第四十期
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